Упр.209 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$f(x)=x^3(4+2x-x^2)$$
Применим правило производной произведения:
$$f'(x)=(x^3)'(4+2x-x^2)+x^3(4+2x-x^2)’$$
$$f'(x)=3x^2(4+2x-x^2)+x^3(2-2x)$$
$$f'(x)=12x^2+6x^3-3x^4+2x^3-2x^4=-5x^4+8x^3+12x^2$$
$$f(x)=\sqrt{x}(2x^2-x)=x^{\frac12}(2x^2-x)$$
Используем правило производной произведения:
$$f'(x)=\left(x^{\frac12}\right)'(2x^2-x)+x^{\frac12}(2x^2-x)’$$
$$f'(x)=\frac12 x^{-\frac12}(2x^2-x)+x^{\frac12}(4x-1)$$
$$f'(x)=x^{\frac32}-\frac12 x^{\frac12}+4x^{\frac32}-x^{\frac12}=5x^{\frac32}-\frac32 x^{\frac12}$$
$$f'(x)=\sqrt{x}\left(5x-\frac32\right)$$
$$f(x)=x^2(3x+x^3)$$
Применим правило производной произведения:
$$f'(x)=(x^2)'(3x+x^3)+x^2(3x+x^3)’$$
$$f'(x)=2x(3x+x^3)+x^2(3+3x^2)$$
$$f'(x)=6x^2+2x^4+3x^2+3x^4=9x^2+5x^4$$
$$f(x)=(2x-3)(1-x^3)$$
Используем правило производной произведения:
$$f'(x)=(2x-3)'(1-x^3)+(2x-3)(1-x^3)’$$
$$f'(x)=2(1-x^3)+(2x-3)(-3x^2)$$
$$f'(x)=2-2x^3-6x^3+9x^2=-8x^3+9x^2+2$$
Ответ
а) $$f'(x)=-5x^4+8x^3+12x^2$$
б) $$f'(x)=\sqrt{x}\left(5x-\frac32\right)$$
в) $$f'(x)=9x^2+5x^4$$
г) $$f'(x)=-8x^3+9x^2+2$$
