Упр.208 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x)=2x^2; б) f(x)=3-4x;
в) f(x)=3-x^2; г) f(x)=1-2/x.

а) $$f(x)=2x^2$$

Найдём производную:

$$f'(x)=4x.$$

Если $$x<0,$$ то $$f'(x)<0,$$ значит, функция убывает на $$(-\infty;0].$$

Если $$x>0,$$ то $$f'(x)>0,$$ значит, функция возрастает на $$[0;+\infty).$$

б) $$f(x)=3-4x$$

$$f'(x)=-4<0.$$

Следовательно, функция убывает на всей области определения, то есть на $$(-\infty;+\infty).$$

в) $$f(x)=3-x^2$$

$$f'(x)=-2x.$$

Если $$x<0,$$ то $$f'(x)>0,$$ значит, функция возрастает на $$(-\infty;0].$$

Если $$x>0,$$ то $$f'(x)<0,$$ значит, функция убывает на $$[0;+\infty).$$

г) $$f(x)=1-\frac{2}{x}$$

Область определения: $$x\neq 0.$$

$$f'(x)=\frac{2}{x^2}.$$

Так как $$\frac{2}{x^2}>0$$ при всех $$x\neq 0,$$ функция возрастает на каждом промежутке области определения: $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty).$$

Ответ

а) возрастает на $$[0;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;0];$$

б) убывает на $$(-\infty;+\infty);$$

в) возрастает на $$(-\infty;0],$$ убывает на $$[0;+\infty);$$

г) возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty).$$