Упр.207 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Две автомашины выехали одновременно из одного пункта в одном и том же направлении. Одна машина движется со скоростью $$50\ \text{км/ч}$$, другая — $$40\ \text{км/ч}$$. Спустя полчаса из того же пункта в том же направлении выехала третья машина, которая обогнала первую машину на $$1\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$ позже, чем вторую. Найдите скорость третьей машины.

Обозначим скорость третьей машины через $$x$$ км/ч, а время от её выезда до обгона первой машины через $$t$$ ч.

Тогда до момента обгона первая машина ехала $$0{,}5+t$$ ч, а вторая — $$0{,}5+t+1{,}5=t+2$$ ч.

Составим уравнения по пройденным путям:

для второй машины:

$$40(0{,}5+t)=xt,$$

откуда

$$20+40t=xt,\qquad x=\frac{20+40t}{t}.$$

Для первой машины:

$$50(0{,}5+t+1{,}5)=x(t+1{,}5).$$

Подставим найденное выражение для $$x$$:

$$50(t+2)=\frac{20+40t}{t}(t+1{,}5).$$

Умножим на $$t$$:

$$50t(t+2)=(20+40t)(t+1{,}5).$$

Раскроем скобки:

$$50t^2+100t=20t+30+40t^2+60t,$$

$$10t^2+20t-30=0,$$

$$t^2+2t-3=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16,$$

$$t=\frac{-2\pm 4}{2}.$$

Получаем $$t=1$$ или $$t=-3$$. Отрицательное значение не подходит, значит $$t=1$$.

Тогда

$$x=\frac{20+40\cdot 1}{1}=60.$$

Ответ

$$60\text{ км/ч}$$