Упр.207 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пользуемся правилами предельного перехода и свойствами пределов.

1. $$\lim_{x\to a} C f(x)=C\cdot \lim_{x\to a} f(x)=C A,$$
   так как постоянный множитель выносится за знак предела.
2. $$\lim_{x\to a}\bigl(f(x)-g(x)\bigr)=\lim_{x\to a} f(x)-\lim_{x\to a} g(x)=A-B.$$
3. $$f(x)^2-g(x)^2=\bigl(f(x)-g(x)\bigr)\bigl(f(x)+g(x)\bigr).$$
   Тогда
   $$\lim_{x\to a}\bigl(f(x)^2-g(x)^2\bigr) =\bigl(A-B\bigr)\bigl(A+B\bigr)=A^2-B^2.$$
4. Если $$n\in \mathbb{Z},$$ то
   $$f(x)^n=\underbrace{f(x)\cdot f(x)\cdot \ldots \cdot f(x)}_{n\ \text{раз}}.$$
   Поэтому
   $$\lim_{x\to a} f(x)^n=\underbrace{A\cdot A\cdot \ldots \cdot A}_{n\ \text{раз}}=A^n.$$

Ответ

$$\lim_{x\to a} C f(x)=CA,\qquad \lim_{x\to a}\bigl(f(x)-g(x)\bigr)=A-B,\qquad \lim_{x\to a}\bigl(f(x)^2-g(x)^2\bigr)=A^2-B^2,\qquad \lim_{x\to a} f(x)^n=A^n.$$