Упр.207 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 207. Две автомашины выехали одновременно из одного пункта в одном и том же направлении. Одна машина движется со скоростью 50 км/ч, другая — 40 км/ч. Спустя полчаса из того же пункта в том же направлении выехала третья машина, которая обогнала первую машину на 1 ч 30 мин позже, чем вторую. Найдите скорость третьей машины.

Обозначим скорость третьей машины через $$x$$ км/ч, а время от момента её выезда до обгона первой машины через $$t$$ ч.

Тогда до встречи с третьей машиной первая машина ехала $$0{,}5+t$$ ч, а вторая — $$1{,}5+t$$ ч.

Составим уравнения по равенству пройденных путей:

$$40(0{,}5+t)=xt,$$
$$50(1{,}5+t)=x(t+1{,}5).$$

Из первого уравнения:

$$20+40t=xt,$$
$$x=\frac{20+40t}{t}.$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$50(1{,}5+t)=\frac{20+40t}{t}(t+1{,}5).$$

Умножим на $$t$$:

$$75t+50t^2=(20+40t)(t+1{,}5).$$

Раскроем скобки:

$$75t+50t^2=20t+30+40t^2+60t,$$
$$10t^2-5t-30=0,$$
$$2t^2-t-6=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-6)=49,$$
$$t=\frac{1\pm 7}{4}.$$

Получаем:

$$t_1=2{,}5,\quad t_2=-1{,}5.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$t=2{,}5$$ ч.

Найдём скорость третьей машины:

$$x=\frac{20+40\cdot 2{,}5}{2{,}5}=\frac{120}{2{,}5}=48.$$

Ответ

$$48\text{ км/ч}$$