Упр.207 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Пусть при $$x \to a$$ выполняется $$f(x)\to A$$ и $$g(x)\to B$$.
Для постоянной $$C$$ имеем:
$$C\cdot f(x)\to C\cdot A,$$
так как постоянный множитель можно вынести за знак предела.
Для разности:
$$f(x)-g(x)\to A-B,$$
поскольку предел суммы (разности) равен сумме (разности) пределов.
Для разности квадратов:
$$\bigl(f(x)\bigr)^2-\bigl(g(x)\bigr)^2=\bigl(f(x)-g(x)\bigr)\bigl(f(x)+g(x)\bigr).$$
При $$x\to a$$ получаем:
$$\bigl(f(x)\bigr)^2-\bigl(g(x)\bigr)^2\to (A-B)(A+B)=A^2-B^2.$$
Для целой степени $$n\in \mathbb{Z}$$:
$$\bigl(f(x)\bigr)^n=f(x)\cdot f(x)\cdot \ldots \cdot f(x) \quad (n\text{ раз}).$$
Тогда при $$x\to a$$
$$\bigl(f(x)\bigr)^n\to A\cdot A\cdot \ldots \cdot A=A^n \quad (n\text{ раз}).$$
Ответ
$$C\cdot f(x)\to C\cdot A,\qquad f(x)-g(x)\to A-B,\qquad \bigl(f(x)\bigr)^2-\bigl(g(x)\bigr)^2\to A^2-B^2,\qquad \bigl(f(x)\bigr)^n\to A^n.$$
