Упр.204 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 204. Для перевозки 60 т груза затребовали некоторое количество машин. В связи с тем что на каждую машину погрузили на 0,5 т меньше запланированного, дополнительно было затребовано еще 4 машины. Сколько машин было запланировано первоначально?

Обозначим через $$x$$ количество груза, которое планировали погрузить на одну машину, а через $$y$$ — число машин.

Тогда по условию:

$$xy=60$$

После уменьшения нагрузки на каждую машину на $$0{,}5$$ т и добавления ещё $$4$$ машин получаем:

$$\left(x-0{,}5\right)\left(y+4\right)=60$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=\frac{60}{x}$$

Подставим во второе уравнение:

$$\left(x-0{,}5\right)\left(\frac{60}{x}+4\right)=60$$

Раскроем скобки:

$$60- \frac{30}{x}+4x-2=60$$

$$4x-\frac{30}{x}-2=0$$

Умножим на $$x$$:

$$4x^2-2x-30=0$$

$$2x^2-x-15=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-15)=1+120=121$$

$$x=\frac{1\pm 11}{4}$$

Получаем:

$$x_1=3,\quad x_2=-2{,}5$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=3$$.

Тогда число машин было:

$$y=\frac{60}{3}=20$$

Ответ

20 машин.