Упр.203 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$f(x)=\frac{x^2+3x+2}{x-3}, \quad x \to 4$$

   При $$x=4$$ функция определена и непрерывна, значит

   $$\lim_{x\to 4} f(x)=f(4)=\frac{4^2+3\cdot 4+2}{4-3}=\frac{16+12+2}{1}=30.$$

2. $$f(x)=\frac{x^3-3x}{x^2-2x+7}, \quad x \to -1$$

   Подставим $$x=-1$$:

   $$\lim_{x\to -1} f(x)=f(-1)=\frac{(-1)^3-3\cdot(-1)}{(-1)^2-2\cdot(-1)+7}=\frac{-1+3}{1+2+7}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.$$

3. $$f(x)=\frac{5-2x}{2+x}, \quad x \to 2$$

   Подставим $$x=2$$:

   $$\lim_{x\to 2} f(x)=f(2)=\frac{5-2\cdot 2}{2+2}=\frac{1}{4}.$$

4. $$f(x)=\frac{x^2-9}{x+3}, \quad x \to -1$$

   Упростим выражение:

   $$\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3, \quad x\ne -3.$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to -1} f(x)=(-1)-3=-4.$$

Ответ

а) $$30$$; б) $$\frac{1}{5}$$; в) $$\frac{1}{4}$$; г) $$-4$$.