Упр.202 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 202. На строительстве железнодорожной магистрали бригада строителей за несколько дней должна была по плану переместить 2160 м^3 грунта. В течение первых трех дней бригада ежедневно выполняла установленную норму, а затем каждый день перевыполняла норму на 80 м^3, поэтому уже за день до срока бригада переместила 2320 м^3 грунта. Какова по плану дневная норма бригады?

Пусть по плану бригада должна была ежедневно перемещать $$x$$ м³ грунта.

Тогда за первые три дня она переместила $$3x$$ м³, а оставшийся объём равен $$2160-3x$$ м³.

Так как затем каждый день бригада перевыполняла норму на $$80$$ м³, то за оставшиеся дни она выполняла по $$x+80$$ м³ в день. По условию, за день до срока было перемещено $$2320$$ м³, значит:

$$ 3x+\left(\frac{2160}{x}-3-1\right)(x+80)=2320. $$

Упростим уравнение:

$$ 3x+\left(\frac{2160}{x}-4\right)(x+80)=2320 $$

$$ 3x+\frac{2160(x+80)}{x}-4(x+80)=2320 $$

Умножим на $$x$$:

$$ 3x^2+2160(x+80)-4x(x+80)=2320x $$

$$ 3x^2+2160x+172800-4x^2-320x=2320x $$

$$ x^2+480x-172800=0 $$

Найдём корни:

$$ D=480^2+4\cdot172800=921600 $$

$$ x=\frac{-480\pm\sqrt{921600}}{2}=\frac{-480\pm960}{2} $$

$$ x_1=-720,\quad x_2=240 $$

Так как дневная норма не может быть отрицательной, получаем $$x=240$$.

Ответ

$$240\text{ м}^3$$