Упр.200 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

После встречи двух теплоходов один из них пошел на юг, а другой — на запад. Через $$2\ \text{ч}$$ после встречи расстояние между ними было $$60\ \text{км}$$. Найдите скорость каждого теплохода, если известно, что скорость одного из них на $$6\ \text{км/ч}$$ больше скорости другого.

Подробный ответ

Обозначим скорость медленного теплохода через $$x$$ км/ч, тогда скорость другого теплохода равна $$x+6$$ км/ч.

За $$2$$ ч после встречи они пройдут соответственно $$2x$$ и $$2(x+6)$$ км. Так как направления движения взаимно перпендикулярны, получаем по теореме Пифагора:

$$(2x)^2+\bigl(2(x+6)\bigr)^2=60^2$$

$$4x^2+4(x+6)^2=3600$$

$$x^2+(x+6)^2=900$$

$$x^2+x^2+12x+36=900$$

$$2x^2+12x-864=0$$

$$x^2+6x-432=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-432)=36+1728=1764$$

$$x=\frac{-6\pm \sqrt{1764}}{2}=\frac{-6\pm 42}{2}$$

$$x_1=-24,\quad x_2=18$$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость медленного теплохода равна $$18$$ км/ч, а скорость другого:

$$18+6=24$$