Упр.2 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 2. Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3, а их произведение — на 6.

Пусть три последовательных натуральных числа имеют вид $$n-1,\; n,\; n+1.$$

Тогда их сумма равна

$$ (n-1)+n+(n+1)=3n. $$

Следовательно, сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на $$3$$.

Теперь рассмотрим их произведение. Среди трёх последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на $$3$$, а одно из них обязательно чётное, то есть делится на $$2$$. Значит, их произведение делится на $$3\cdot 2=6$$.

Ответ

Сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на $$3$$, а их произведение делится на $$6$$.