Упр.199 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Поезд должен был пройти 220 км за определённое время. Через 2 ч после начала движения он был задержан на 10 мин и, чтобы прийти вовремя в пункт назначения, увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Обозначим через $$x$$ км/ч первоначальную скорость поезда, тогда после задержки его скорость стала $$x+5$$ км/ч.

Поезд должен был пройти $$220$$ км. До задержки он ехал $$2$$ ч, затем был задержан на $$10$$ мин $$=\frac16$$ ч, а оставшийся путь прошёл с увеличенной скоростью.

Составим уравнение по времени:

$$\frac{220}{x}=2+\frac16+\frac{220-2x}{x+5}$$

Умножим обе части на $$6x(x+5)$$:

$$1320(x+5)=13x(x+5)+6x(220-2x)$$
$$1320x+6600=13x^2+65x+1320x-12x^2$$
$$x^2+65x-6600=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=65^2+4\cdot 6600=4225+26400=30625$$
$$\sqrt{D}=175$$
$$x=\frac{-65\pm175}{2}$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-65-175}{2}=-120,\qquad x_2=\frac{-65+175}{2}=55$$

Отрицательное значение не подходит, значит первоначальная скорость поезда равна $$55$$ км/ч.

Ответ: $$55$$ км/ч.