Упр.199 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Функция непрерывна на промежутке, если она непрерывна в каждой его точке.

1. $$f(x)=x^3-4x,\quad (-\infty;\infty)$$

   Многочлен $$x^3-4x$$ непрерывен при всех $$x\in\mathbb{R}$$, значит, функция непрерывна на всей числовой прямой.

2. $$f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x-1},\quad [2;\infty)$$

   На промежутке $$[2;\infty)$$ функция $$\sqrt{x}$$ непрерывна, функция $$x-1$$ также непрерывна, и при этом $$x-1\neq 0$$ для всех $$x\in[2;\infty)$$. Следовательно, дробь непрерывна на этом промежутке.

3. $$f(x)=x^2+2x-1,\quad [10;20]$$

   Это многочлен, а значит, он непрерывен при всех $$x$$. Следовательно, функция непрерывна на $$[10;20]$$.

4. $$f(x)=5x-\sqrt{x},\quad (0;\infty)$$

   Функции $$5x$$ и $$\sqrt{x}$$ непрерывны на $$(0;\infty)$$, значит, их разность тоже непрерывна на этом промежутке.

Ответ

Во всех пунктах функция непрерывна на указанном промежутке.