Упр.199 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 199. Поезд должен был пройти 220 км за определенное время. Через 2 ч после начала движения он был задержан на 10 мин и, чтобы прийти вовремя в пункт назначения, увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Подробный ответ

Обозначим первоначальную скорость поезда через $$x$$ км/ч, тогда после увеличения она стала равна $$x+5$$ км/ч.

Поезд должен был пройти $$220$$ км. До задержки он ехал $$2$$ ч, затем был задержан на $$10$$ мин $$=\frac{1}{6}$$ ч, а оставшийся путь прошёл с новой скоростью.

Составим уравнение по времени:

$$ \frac{220}{x}=2+\frac{1}{6}+\frac{220-2x}{x+5}. $$

Умножим обе части на $$6x(x+5)$$:

$$ 1320(x+5)=13x(x+5)+6x(220-2x). $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 1320x+6600=13x^2+65x+1320x-12x^2, $$
$$ x^2+65x-6600=0. $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=65^2+4\cdot6600=30625, $$
$$ \sqrt{D}=175. $$

$$ x=\frac{-65\pm175}{2}. $$

Получаем:

$$ x_1=-120,\qquad x_2=55. $$

Так как скорость не может быть отрицательной, первоначальная скорость поезда равна $$55$$ км/ч.