Упр.198 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде равна 15 км, прошла $$139\frac{1}{3}$$ км вниз по течению реки и вернулась обратно. Найдите скорость течения реки, если на весь путь затрачено 20 ч.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению равна $$15+x$$ км/ч, а против течения — $$15-x$$ км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

$$139\frac{1}{3}:(15+x)+139\frac{1}{3}:(15-x)=20.$$

Так как $$139\frac{1}{3}=\frac{418}{3}$$, получаем:

$$\frac{418}{3(15+x)}+\frac{418}{3(15-x)}=20.$$

Умножим обе части на $$3$$:

$$\frac{418}{15+x}+\frac{418}{15-x}=60.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$418\cdot \frac{(15-x)+(15+x)}{(15+x)(15-x)}=60,$$

$$418\cdot \frac{30}{225-x^2}=60.$$

Тогда

$$12540=60(225-x^2),$$

$$12540=13500-60x^2,$$

$$60x^2=960,$$

$$x^2=16,$$

$$x=4$$ или $$x=-4.$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$x=4$$ км/ч.

Ответ: $$4$$ км/ч.