Упр.198 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) График функции состоит из двух частей: луча $$y=x-1$$ при $$x\le -1$$ и параболы $$y=1-x^2$$ при $$x>-1$$.
Функция определена при всех значениях $$x$$, то есть $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$.
В точке $$x=-1$$:
$$f(-1)=-1-1=-2,$$
а справа
$$\lim_{x\to -1+0}(1-x^2)=1-(-1)^2=0.$$
Так как левое и правое значения не совпадают, при $$x=-1$$ функция не является непрерывной.
б) График функции состоит из двух прямых: $$y=2-x$$ при $$x\le 1$$ и $$y=2x-1$$ при $$x>1$$.
Функция определена при всех значениях $$x$$, то есть $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$.
В точке $$x=1$$:
$$f(1)=2-1=1,$$
а справа
$$\lim_{x\to 1+0}(2x-1)=2\cdot 1-1=1.$$
Левое и правое значения совпадают, значит, в точке $$x=1$$ функция непрерывна.
в) График функции состоит из прямой $$y=x+2$$ при $$x<1$$ и ветви гиперболы $$y=\dfrac{1}{x}$$ при $$x\ge 1$$.
При $$x=1$$:
$$f(1)=\frac{1}{1}=1,$$
а слева
$$\lim_{x\to 1-0}(x+2)=3.$$
Так как $$3\ne 1$$, при $$x=1$$ функция не является непрерывной.
Ответ
а) $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция не непрерывна при $$x=-1$$.
б) $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция непрерывна при $$x=1$$.
в) функция не непрерывна при $$x=1$$.
