Упр.195 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для функции $$f(x)=x^2$$ производная равна $$f'(x)=2x.$$ Уравнение касательной в точке с абсциссой $$x_0$$ имеет вид

$$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$$

а) $$x_0=-1$$

$$f'(-1)=2\cdot(-1)=-2,\qquad f(-1)=(-1)^2=1.$$

Тогда

$$y=-2(x+1)+1=-2x-1.$$

б) $$x_0=3$$

$$f'(3)=2\cdot 3=6,\qquad f(3)=3^2=9.$$

Тогда

$$y=6(x-3)+9=6x-9.$$

в) $$x_0=0$$

$$f'(0)=2\cdot 0=0,\qquad f(0)=0^2=0.$$

Тогда

$$y=0\cdot(x-0)+0=0.$$

г) $$x_0=2$$

$$f'(2)=2\cdot 2=4,\qquad f(2)=2^2=4.$$

Тогда

$$y=4(x-2)+4=4x-4.$$

Ответ

а) $$y=-2x-1$$; б) $$y=6x-9$$; в) $$y=0$$; г) $$y=4x-4$$.