Упр.195 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Для функции $$f(x)=x^2$$ производная равна $$f'(x)=2x$$, значит угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $$x_0$$ равен $$k=2x_0$$.
2. Уравнение касательной запишем в виде $$y=kx+b$$ и найдём $$b$$, подставляя координаты точки касания $$\bigl(x_0,\,x_0^2\bigr)$$.

а) $$x_0=-1$$

$$k=2\cdot(-1)=-2,$$
$$A(-1;1).$$
Подставим точку $$A$$ в уравнение $$y=-2x+b$$:
$$1=-2\cdot(-1)+b,$$
$$1=2+b,$$
$$b=-1.$$

Следовательно, уравнение касательной:

$$y=-2x-1$$

б) $$x_0=3$$

$$k=2\cdot 3=6,$$
$$A(3;9).$$
Подставим точку $$A$$ в уравнение $$y=6x+b$$:
$$9=6\cdot 3+b,$$
$$9=18+b,$$
$$b=-9.$$

Следовательно, уравнение касательной:

$$y=6x-9$$

в) $$x_0=0$$

$$k=2\cdot 0=0,$$
$$A(0;0).$$
Тогда касательная имеет вид:
$$y=0\cdot x+b.$$
Подставим точку $$A$$:
$$0=b.$$

Следовательно, уравнение касательной:

$$y=0$$

г) $$x_0=2$$

$$k=2\cdot 2=4,$$
$$A(2;4).$$
Подставим точку $$A$$ в уравнение $$y=4x+b$$:
$$4=4\cdot 2+b,$$
$$4=8+b,$$
$$b=-4.$$

Следовательно, уравнение касательной:

$$y=4x-4$$

Ответ

а) $$y=-2x-1$$; б) $$y=6x-9$$; в) $$y=0$$; г) $$y=4x-4$$.