Упр.192 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

При $$\Delta x \to 0$$ в каждом случае нужно подставить $$\Delta x=0$$ и найти предел выражения.

1. $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=8x_0+4\Delta x$$

   Тогда при $$\Delta x \to 0$$ получаем:

   $$\frac{\Delta f}{\Delta x}\to 8x_0$$

   При $$x_0=2$$:

   $$8\cdot 2=16$$

   При $$x_0=-1$$:

   $$8\cdot(-1)=-8$$

2. $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=3x_0^2+3x_0\Delta x+(\Delta x)^2$$

   При $$\Delta x \to 0$$:

   $$\frac{\Delta f}{\Delta x}\to 3x_0^2$$

   При $$x_0=1$$:

   $$3\cdot 1^2=3$$

   При $$x_0=-21$$:

   $$3\cdot(-21)^2=3\cdot 441=1323$$

3. $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=-2x_0+\Delta x$$

   При $$\Delta x \to 0$$:

   $$\frac{\Delta f}{\Delta x}\to -2x_0$$

   При $$x_0=1$$:

   $$-2\cdot 1=-2$$

   При $$x_0=2$$:

   $$-2\cdot 2=-4$$

Ответ: а) $$16$$, $$-8$$; б) $$3$$, $$1323$$; в) $$-2$$, $$-4$$.