Упр.19 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) сумма двух иррациональных чисел;
б) иррациональное число в иррациональной степени?

а) Да, может.

Например, возьмём два иррациональных числа $$1-\sqrt{2}$$ и $$1+\sqrt{2}$$. Тогда

$$ (1-\sqrt{2})+(1+\sqrt{2})=1+1=2, $$

а число $$2$$ — рациональное.

б) Да, может.

Например, возьмём иррациональное число $$\sqrt{3}$$ и иррациональную степень $$2\log_3 5$$. Тогда

$$ (\sqrt{3})^{2\log_3 5}=3^{\log_3 5}=5, $$

а число $$5$$ — рациональное.

Ответ

а) да; б) да.