Упр.188 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Для функции $$f(x)=x^2-2x-3$$ график — парабола, ветви направлены вверх. Её вершина имеет координаты $$\left(1;\,-4\right)$$, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$x=-1$$ и $$x=3$$.

Тогда:

• при $$x_0=0$$ касательная образует с осью $$Ox$$ тупой угол, значит $$k<0$$;
• при $$x_0=3$$ касательная образует с осью $$Ox$$ острый угол, значит $$k>0$$;
• при $$x_0=2$$ точка лежит правее вершины, поэтому касательная имеет положительный наклон: $$k>0$$;
• при $$x_0=-1$$ точка лежит левее вершины, поэтому касательная имеет отрицательный наклон: $$k<0$$.

б) Для функции $$f(x)=\frac{x^2}{2}+1$$ график — парабола, ветви направлены вверх. Вершина имеет координаты $$\left(0;\,1\right)$$.

Тогда:

• при $$x_0=-2$$ касательная имеет отрицательный угловой коэффициент: $$k<0$$;
• при $$x_0=1$$ касательная имеет положительный угловой коэффициент: $$k>0$$;
• при $$x_0=-1$$ касательная имеет отрицательный угловой коэффициент: $$k<0$$;
• при $$x_0=2$$ касательная имеет положительный угловой коэффициент: $$k>0$$.

Ответ: а) $$x_0=0$$ — $$k<0$$, $$x_0=3$$ — $$k>0$$, $$x_0=2$$ — $$k>0$$, $$x_0=-1$$ — $$k<0$$; б) $$x_0=-2$$ — $$k<0$$, $$x_0=1$$ — $$k>0$$, $$x_0=-1$$ — $$k<0$$, $$x_0=2$$ — $$k>0$$.