Упр.188 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) $$f(x)=x^2-2x-3$$

Это парабола, ветви направлены вверх. Найдём производную:

$$f'(x)=2x-2.$$

Угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $$x_0$$ равен $$k=f'(x_0)$$.

Тогда:

$$f'(0)=-2<0,$$

$$f'(3)=4>0,$$

$$f'(2)=2>0,$$

$$f'(-1)=-4<0.$$

Значит, при $$x_0=0$$ и $$x_0=-1$$ касательная имеет отрицательный угловой коэффициент, а при $$x_0=3$$ и $$x_0=2$$ — положительный.

б) $$f(x)=\frac{x^2}{2}+1$$

Найдём производную:

$$f'(x)=x.$$

Тогда:

$$f'(-2)=-2<0,$$

$$f'(1)=1>0,$$

$$f'(-1)=-1<0,$$

$$f'(2)=2>0.$$

Следовательно, при $$x_0=-2$$ и $$x_0=-1$$ угловой коэффициент касательной отрицательный, а при $$x_0=1$$ и $$x_0=2$$ — положительный.

Ответ

а) $$x_0=0,\,-1$$ — $$k<0$$; $$x_0=3,\,2$$ — $$k>0$$.

б) $$x_0=-2,\,-1$$ — $$k<0$$; $$x_0=1,\,2$$ — $$k>0$$.