Упр.187 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$x(t)=v_0t-\frac{gt^2}{2}$$

Найдём приращение координаты за промежуток времени $$[t_0;\,t_0+\Delta t]$$:

$$\Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0)=v_0(t_0+\Delta t)-\frac{g(t_0+\Delta t)^2}{2}-\left(v_0t_0-\frac{gt_0^2}{2}\right)$$

$$\Delta x=v_0\Delta t-\frac{g}{2}\bigl((t_0+\Delta t)^2-t_0^2\bigr) =v_0\Delta t-\frac{g}{2}(2t_0\Delta t+(\Delta t)^2)$$

$$\Delta x=\Delta t\left(v_0-gt_0-\frac{g}{2}\Delta t\right)$$

Тогда средняя скорость:

$$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=v_0-gt_0-\frac{g}{2}\Delta t$$

б) $$x(t)=-at+b$$

$$\Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0)=-a(t_0+\Delta t)+b-(-at_0+b)=-a\Delta t$$

Следовательно,

$$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=-a$$

в) $$x(t)=\frac{gt^2}{2}$$

$$\Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0)=\frac{g}{2}(t_0+\Delta t)^2-\frac{g}{2}t_0^2$$

$$\Delta x=\frac{g}{2}\bigl(2t_0\Delta t+(\Delta t)^2\bigr) =g\Delta t\left(t_0+\frac{\Delta t}{2}\right)$$

Тогда

$$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=gt_0+\frac{g}{2}\Delta t$$

г) $$x(t)=at-b$$

$$\Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0)=a(t_0+\Delta t)-b-(at_0-b)=a\Delta t$$

Следовательно,

$$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=a$$

Ответ

а) $$v=v_0-gt_0-\frac{g}{2}\Delta t$$; б) $$v=-a$$; в) $$v=gt_0+\frac{g}{2}\Delta t$$; г) $$v=a$$.