Упр.187 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$x(t)=v_0t-\frac{gt^2}{2}$$
Найдём приращение координаты на промежутке $$[t_0;\,t_0+\Delta t]$$:
$$ \Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0) =v_0(t_0+\Delta t)-\frac{g(t_0+\Delta t)^2}{2}-\left(v_0t_0-\frac{gt_0^2}{2}\right) $$
$$ \Delta x=v_0\Delta t-\frac{g}{2}\bigl((t_0+\Delta t)^2-t_0^2\bigr) =v_0\Delta t-\frac{g}{2}(2t_0\Delta t+(\Delta t)^2) $$
$$ \Delta x=\Delta t\left(v_0-gt_0-\frac{g}{2}\Delta t\right) $$
Тогда средняя скорость:
$$ v_{\text{ср}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=v_0-gt_0-\frac{g}{2}\Delta t. $$б) $$x(t)=-at+b$$
$$ \Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0) =\bigl(-a(t_0+\Delta t)+b\bigr)-(-at_0+b)=-a\Delta t $$
$$ v_{\text{ср}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{-a\Delta t}{\Delta t}=-a. $$
в) $$x(t)=\frac{gt^2}{2}$$
$$ \Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0) =\frac{g}{2}(t_0+\Delta t)^2-\frac{g}{2}t_0^2 $$
$$ \Delta x=gt_0\Delta t+\frac{g}{2}(\Delta t)^2 =\Delta t\left(gt_0+\frac{g}{2}\Delta t\right) $$
$$ v_{\text{ср}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=gt_0+\frac{g}{2}\Delta t. $$
г) $$x(t)=at-b$$
$$ \Delta x=x(t_0+\Delta t)-x(t_0) =\bigl(a(t_0+\Delta t)-b\bigr)-\bigl(at_0-b\bigr)=a\Delta t $$
$$ v_{\text{ср}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{a\Delta t}{\Delta t}=a. $$
Ответ
а) $$v_{\text{ср}}=v_0-gt_0-\frac{g}{2}\Delta t$$
б) $$v_{\text{ср}}=-a$$
в) $$v_{\text{ср}}=gt_0+\frac{g}{2}\Delta t$$
г) $$v_{\text{ср}}=a$$
