Упр.180 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$f(x)=1-3x^2$$

   $$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$$
   $$= \bigl(1-3(x_0+\Delta x)^2\bigr)-\bigl(1-3x_0^2\bigr)$$
   $$=1-3x_0^2-6x_0\Delta x-3(\Delta x)^2-1+3x_0^2$$
   $$=-6x_0\Delta x-3(\Delta x)^2$$
   $$=-3\Delta x(2x_0+\Delta x)$$

2. б) $$f(x)=ax+b$$

   $$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$$
   $$=a(x_0+\Delta x)+b-(ax_0+b)$$
   $$=a\Delta x$$

3. в) $$f(x)=2x^2$$

   $$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$$
   $$=2(x_0+\Delta x)^2-2x_0^2$$
   $$=2x_0^2+4x_0\Delta x+2(\Delta x)^2-2x_0^2$$
   $$=4x_0\Delta x+2(\Delta x)^2$$

4. г) $$f(x)=\frac{1}{x}$$

   $$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$$
   $$=\frac{1}{x_0+\Delta x}-\frac{1}{x_0}$$
   $$=\frac{x_0-(x_0+\Delta x)}{x_0(x_0+\Delta x)}$$
   $$=-\frac{\Delta x}{x_0(x_0+\Delta x)}$$

Ответ

а) $$\Delta f=-3\Delta x(2x_0+\Delta x)$$;
б) $$\Delta f=a\Delta x$$;
в) $$\Delta f=4x_0\Delta x+2(\Delta x)^2$$;
г) $$\Delta f=-\dfrac{\Delta x}{x_0(x_0+\Delta x)}$$.