Упр.18 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) 4/lg(1/2) и 7/lg(1/2); б) (v5+2) и v17;
б) log(3; 7) и log(7; 3); г) (v7+3) и v31.

а) Так как $$\frac12<1,$$ то $$\lg\frac12<0.$$ При делении на отрицательное число знак неравенства меняется, поэтому

$$\frac{4}{\lg\frac12}>\frac{7}{\lg\frac12}.$$

б) Сравним квадраты чисел:

$$\left(\sqrt5+2\right)^2=5+4\sqrt5+4=9+4\sqrt5,$$

$$\sqrt{17}^2=17.$$

Так как $$\sqrt5>2,$$ то $$4\sqrt5>8,$$ значит

$$9+4\sqrt5>17.$$

Следовательно, $$\sqrt5+2>\sqrt{17}.$$

в) Основание логарифма $$3<7,$$ значит функция $$\log_a x$$ при $$a>1$$ возрастает. Тогда, поскольку $$7>3,$$ имеем

$$\log_3 7>\log_7 3.$$

г) Сравним квадраты:

$$\left(\sqrt7+3\right)^2=7+6\sqrt7+9=16+6\sqrt7,$$

$$\sqrt{31}^2=31.$$

Так как $$2\sqrt7>5,$$ то $$28>25,$$ следовательно,

$$16+6\sqrt7>31.$$

Значит, $$\sqrt7+3>\sqrt{31}.$$

Ответ

а) $$\frac{4}{\lg\frac12}>\frac{7}{\lg\frac12};$$ б) $$\sqrt5+2>\sqrt{17};$$ в) $$\log_3 7>\log_7 3;$$ г) $$\sqrt7+3>\sqrt{31}.$$