Упр.179 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=\cos^2 x,\quad x_0=\frac{2\pi}{3},\quad x=\frac{3\pi}{4}$$
Найдём приращение аргумента:
$$\Delta x=x-x_0=\frac{3\pi}{4}-\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{12}$$
Теперь приращение функции:
$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=\cos^2\frac{3\pi}{4}-\cos^2\frac{2\pi}{3}$$
$$\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2},\quad \cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12$$
$$\Delta f=\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)^2-\left(-\frac12\right)^2=\frac12-\frac14=\frac14$$
б) $$f(x)=4x-x^2,\quad x_0=2{,}5,\quad x=2{,}6$$
$$\Delta x=x-x_0=2{,}6-2{,}5=0{,}1$$
Используем формулу приращения:
$$\Delta f=f(x)-f(x_0)=(4x-x^2)-(4x_0-x_0^2)$$
$$\Delta f=(x-x_0)(4-x-x_0)$$
Подставим значения:
$$\Delta f=(2{,}6-2{,}5)\bigl(4-2{,}6-2{,}5\bigr)=0{,}1\cdot(-1{,}1)=-0{,}11$$
в) $$f(x)=\tg x,\quad x_0=\frac{\pi}{4},\quad x=\frac{\pi}{3}$$
$$\Delta x=x-x_0=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{12}$$
$$\Delta f=f(x)-f(x_0)=\tg\frac{\pi}{3}-\tg\frac{\pi}{4}=\sqrt3-1$$
г) $$f(x)=\sqrt{2x-1},\quad x_0=1{,}22,\quad x=1{,}345$$
$$\Delta x=x-x_0=1{,}345-1{,}22=0{,}125=\frac18$$
$$\Delta f=f(x)-f(x_0)=\sqrt{2\cdot1{,}345-1}-\sqrt{2\cdot1{,}22-1}$$
$$\Delta f=\sqrt{1{,}69}-\sqrt{1{,}44}=1{,}3-1{,}2=0{,}1=\frac{1}{10}$$
Ответ
а) $$\Delta x=\frac{\pi}{12},\ \Delta f=\frac14$$; б) $$\Delta x=0{,}1,\ \Delta f=-0{,}11$$; в) $$\Delta x=\frac{\pi}{12},\ \Delta f=\sqrt3-1$$; г) $$\Delta x=\frac18,\ \Delta f=\frac{1}{10}$$.
