Упр.178 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=-\frac{2}{x},\quad x_0=-2,\quad \Delta x=0{,}1$$

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$$

$$\Delta f=f(-2+0{,}1)-f(-2)=f(-1{,}9)-f(-2)$$

$$\Delta f=-\frac{2}{-1{,}9}-\left(-\frac{2}{-2}\right)=\frac{2}{1{,}9}-1=\frac{20}{19}-1=\frac{1}{19}$$

б) $$f(x)=2x^2-3,\quad x_0=3,\quad \Delta x=-0{,}2$$

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$$

$$\Delta f=2(3-0{,}2)^2-3-\bigl(2\cdot 3^2-3\bigr)$$

$$\Delta f=2\cdot 2{,}8^2-3-(18-3)=2\cdot 7{,}84-3-15=15{,}68-18=-2{,}32$$

в) $$f(x)=3x+1,\quad x_0=5,\quad \Delta x=0{,}01$$

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=3\Delta x=3\cdot 0{,}01=0{,}03$$

г) $$f(x)=\frac{x^2}{2},\quad x_0=2,\quad \Delta x=0{,}1$$

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=\frac{(2+0{,}1)^2}{2}-\frac{2^2}{2}$$

$$\Delta f=\frac{2{,}1^2-4}{2}=\frac{4{,}41-4}{2}=\frac{0{,}41}{2}=0{,}205$$

Ответ

$$\Delta f=\frac{1}{19};\quad -2{,}32;\quad 0{,}03;\quad 0{,}205.$$