Упр.177 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$a=15\text{ м}$$, большая — $$b=20\text{ м}$$.

1) Если меньшую сторону увеличили на $$0{,}11\text{ м}$$, то

$$ \Delta P=2\bigl((a+\Delta a)+b\bigr)-2(a+b)=2\Delta a=2\cdot 0{,}11=0{,}22\text{ м}, $$
$$ \Delta S=(a+\Delta a)b-ab=\Delta a\cdot b=0{,}11\cdot 20=2{,}2\text{ м}^2. $$

2) Если большую сторону увеличили на $$0{,}2\text{ м}$$, то

$$ \Delta P=2\bigl(a+(b+\Delta b)\bigr)-2(a+b)=2\Delta b=2\cdot 0{,}2=0{,}4\text{ м}, $$
$$ \Delta S=a(b+\Delta b)-ab=a\cdot \Delta b=15\cdot 0{,}2=3\text{ м}^2. $$

б) Площадь круга $$S=\pi r^2$$, где $$r=2\text{ см}$$.

Если радиус изменился на $$\Delta r$$, то погрешность площади равна

$$ \Delta S=\pi(r+\Delta r)^2-\pi r^2. $$

1) При $$\Delta r=0{,}2\text{ см}$$:

$$ \Delta S=\pi(2+0{,}2)^2-\pi\cdot 2^2=0{,}84\pi\text{ см}^2\approx 2{,}6\text{ см}^2. $$

2) При $$\Delta r=\Delta R$$:

$$ \Delta S=\pi(2+\Delta R)^2-\pi\cdot 2^2=(4\Delta R+(\Delta R)^2)\pi. $$

3) При $$\Delta r=0{,}1\text{ см}$$:

$$ \Delta S=\pi(2+0{,}1)^2-\pi\cdot 2^2=0{,}41\pi\text{ см}^2\approx 1{,}29\text{ см}^2. $$

4) При $$\Delta r=h$$:

$$ \Delta S=\pi(2+h)^2-\pi\cdot 2^2=4\pi h+\pi h^2. $$

Ответ

а) 1) $$\Delta P=0{,}22\text{ м},\ \Delta S=2{,}2\text{ м}^2$$; 2) $$\Delta P=0{,}4\text{ м},\ \Delta S=3\text{ м}^2$$.
б) 1) $$0{,}84\pi\text{ см}^2\approx 2{,}6\text{ см}^2$$; 2) $$\pi(4\Delta R+(\Delta R)^2)\text{ см}^2$$; 3) $$0{,}41\pi\text{ см}^2\approx 1{,}29\text{ см}^2$$; 4) $$4\pi h+\pi h^2$$.