Упр.164 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
$$2\sin^2 x+\sin x-1=0$$
Положим $$t=\sin x$$. Тогда
$$2t^2+t-1=0$$
$$t_1=-1,\quad t_2=\frac12$$
Получаем:
$$\sin x=-1 \quad \text{или} \quad \sin x=\frac12$$
Отсюда
$$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
и
$$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
$$3\sin^2 x-5\sin x-2=0$$
Положим $$t=\sin x$$. Тогда
$$3t^2-5t-2=0$$
$$t_1=-\frac13,\quad t_2=2$$
Так как $$|\sin x|\le 1$$, значение $$\sin x=2$$ невозможно. Значит,
$$\sin x=-\frac13$$
Следовательно,
$$x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac13+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
$$2\sin^2 x-\sin x-1=0$$
Положим $$t=\sin x$$. Тогда
$$2t^2-t-1=0$$
$$t_1=-\frac12,\quad t_2=1$$
Получаем:
$$\sin x=-\frac12 \quad \text{или} \quad \sin x=1$$
Отсюда
$$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
и
$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
$$4\sin^2 x+11\sin x-3=0$$
Положим $$t=\sin x$$. Тогда
$$4t^2+11t-3=0$$
$$t_1=\frac14,\quad t_2=-3$$
Так как $$|\sin x|\le 1$$, значение $$\sin x=-3$$ невозможно. Значит,
$$\sin x=\frac14$$
Следовательно,
$$x=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
Ответ
а) $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$;
б) $$x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac13+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$;
в) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\; x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$;
г) $$x=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$.
