Упр.162 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$3\sin \frac{x}{4}\ge 2$$

   $$\sin \frac{x}{4}\ge \frac{2}{3}$$

   Для неравенства $$\sin t\ge \frac{2}{3}$$ получаем

   $$t\in \left[\arcsin \frac{2}{3}+2\pi n;\ \pi-\arcsin \frac{2}{3}+2\pi n\right],\quad n\in \mathbb Z.$$

   Положив $$t=\frac{x}{4}$$, имеем

   $$x\in \left[4\arcsin \frac{2}{3}+8\pi n;\ 4\pi-4\arcsin \frac{2}{3}+8\pi n\right],\quad n\in \mathbb Z.$$

2. б) $$4\cos \frac{x}{3}< -3$$

   $$\cos \frac{x}{3}< -\frac{3}{4}$$

   Для неравенства $$\cos t<-\frac{3}{4}$$ получаем

   $$t\in \left(\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)+2\pi n;\ 2\pi-\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)+2\pi n\right),\quad n\in \mathbb Z.$$

   Положив $$t=\frac{x}{3}$$, получаем

   $$x\in \left(3\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)+6\pi n;\ 6\pi-3\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)+6\pi n\right),\quad n\in \mathbb Z.$$

3. в) $$5\tg 2x\le 3$$

   $$\tg 2x\le \frac{3}{5}$$

   Так как функция $$\tg t$$ возрастает на каждом промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\ \frac{\pi}{2}+\pi n\right)$$, то

   $$2x\in \left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\ \arctg \frac{3}{5}+\pi n\right],\quad n\in \mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$x\in \left(-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2};\ \frac{1}{2}\arctg \frac{3}{5}+\frac{\pi n}{2}\right],\quad n\in \mathbb Z.$$

4. г) $$0{,}5\sin 4x< -0{,}2$$

   $$\sin 4x< -\frac{2}{5}$$

   Для неравенства $$\sin t<-\frac{2}{5}$$ имеем

   $$t\in \left(\pi+\arcsin \frac{2}{5}+2\pi n;\ 2\pi-\arcsin \frac{2}{5}+2\pi n\right),\quad n\in \mathbb Z.$$

   Положив $$t=4x$$, получаем

   $$x\in \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{4}\arcsin \frac{2}{5}+\frac{\pi n}{2};\ \frac{\pi}{2}-\frac{1}{4}\arcsin \frac{2}{5}+\frac{\pi n}{2}\right),\quad n\in \mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x\in \left[4\arcsin \frac{2}{3}+8\pi n;\ 4\pi-4\arcsin \frac{2}{3}+8\pi n\right],\ n\in \mathbb Z;$$
б) $$x\in \left(3\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)+6\pi n;\ 6\pi-3\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)+6\pi n\right),\ n\in \mathbb Z;$$
в) $$x\in \left(-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2};\ \frac{1}{2}\arctg \frac{3}{5}+\frac{\pi n}{2}\right],\ n\in \mathbb Z;$$
г) $$x\in \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{4}\arcsin \frac{2}{5}+\frac{\pi n}{2};\ \frac{\pi}{2}-\frac{1}{4}\arcsin \frac{2}{5}+\frac{\pi n}{2}\right),\ n\in \mathbb Z.$$