Упр.157 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
$$2\cos x-1\ge 0$$
$$2\cos x\ge 1$$
$$\cos x\ge \frac12$$
На промежутке $$[0;2\pi]$$ это выполняется при
$$x\in\left[-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3}\right].$$
С учётом периодичности функции $$\cos x$$ получаем
$$x\in\left[-\frac{\pi}{3}+2\pi n;\frac{\pi}{3}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z.$$
$$2\sin x+\sqrt2\ge 0$$
$$2\sin x\ge -\sqrt2$$
$$\sin x\ge -\frac{\sqrt2}{2}$$
На промежутке $$[0;2\pi]$$ это выполняется при
$$x\in\left[-\frac{\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\right].$$
С учётом периодичности функции $$\sin x$$ получаем
$$x\in\left[-\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{5\pi}{4}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z.$$
$$2\cos x-\sqrt3\le 0$$
$$2\cos x\le \sqrt3$$
$$\cos x\le \frac{\sqrt3}{2}$$
На промежутке $$[0;2\pi]$$ это выполняется при
$$x\in\left[\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\right].$$
С учётом периодичности функции $$\cos x$$ получаем
$$x\in\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\frac{5\pi}{3}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z.$$
$$3\tg x+\sqrt3\ge 0$$
$$3\tg x\ge -\sqrt3$$
$$\tg x\ge -\frac{\sqrt3}{3}$$
На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ это выполняется при
$$x\in\left[-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right).$$
С учётом периодичности функции $$\tg x$$ получаем
$$x\in\left[-\frac{\pi}{6}+\pi n;\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z.$$
Ответ
а) $$x\in\left[-\frac{\pi}{3}+2\pi n;\frac{\pi}{3}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z$$
б) $$x\in\left[-\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{5\pi}{4}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z$$
в) $$x\in\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\frac{5\pi}{3}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z$$
г) $$x\in\left[-\frac{\pi}{6}+\pi n;\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z$$
