Упр.154 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) На промежутке $$[0;2\pi]$$ неравенству $$\sin x \ge \frac{\sqrt{2}}{2}$$ удовлетворяют значения

$$x \in \left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right].$$

С учётом периодичности функции $$\sin x$$ получаем

$$x \in \left[\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb{Z}.$$

б) На промежутке $$[0;2\pi]$$ неравенству $$\sin x < -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ удовлетворяют значения

$$x \in \left(-\frac{2\pi}{3};-\frac{\pi}{3}\right).$$

С учётом периодичности функции $$\sin x$$ получаем

$$x \in \left(-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;-\frac{\pi}{3}+2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}.$$

в) На промежутке $$[0;2\pi]$$ неравенству $$\sin x \ge \frac{1}{2}$$ удовлетворяют значения

$$x \in \left[\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right].$$

С учётом периодичности функции $$\sin x$$ получаем

$$x \in \left[\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb{Z}.$$

г) На промежутке $$[0;2\pi]$$ неравенству $$\sin x < -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ удовлетворяют значения

$$x \in \left(-\frac{3\pi}{4};-\frac{\pi}{4}\right).$$

С учётом периодичности функции $$\sin x$$ получаем

$$x \in \left(-\frac{3\pi}{4}+2\pi n;-\frac{\pi}{4}+2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ:

а) $$\left[\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right], \ n \in \mathbb{Z};$$
б) $$\left(-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;-\frac{\pi}{3}+2\pi n\right), \ n \in \mathbb{Z};$$
в) $$\left[\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right], \ n \in \mathbb{Z};$$
г) $$\left(-\frac{3\pi}{4}+2\pi n;-\frac{\pi}{4}+2\pi n\right), \ n \in \mathbb{Z}.$$