Упр.153 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Для $$\tg t>-\sqrt{3}$$ на промежутке $$t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ получаем

$$\tg t=-\sqrt{3}\quad \Rightarrow \quad t=-\frac{\pi}{3}.$$

Так как функция $$\tg t$$ возрастает на $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right),$$ то

$$t\in\left(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right).$$

б) Для $$\tg t<\frac{1}{\sqrt{3}}$$ на промежутке $$t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ имеем

$$\tg t=\frac{1}{\sqrt{3}}\quad \Rightarrow \quad t=\frac{\pi}{6}.$$

Следовательно,

$$t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{6}\right).$$

в) Для $$\tg t>\frac{\sqrt{3}}{3}$$ на промежутке $$t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ получаем

$$\tg t=\frac{\sqrt{3}}{3}\quad \Rightarrow \quad t=\frac{\pi}{6}.$$

Тогда

$$t\in\left(\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right).$$

г) Для $$\tg t<-1$$ на промежутке $$t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ имеем

$$\tg t=-1\quad \Rightarrow \quad t=-\frac{\pi}{4}.$$

Следовательно,

$$t\in\left(-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{4}\right).$$

Ответ

а) $$t\in\left(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right);$$ б) $$t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{6}\right);$$ в) $$t\in\left(\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right);$$ г) $$t\in\left(-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{4}\right).$$