Упр.152 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\cos t>\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$

   Находим углы, для которых $$\cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$:

   $$t_1=-\frac{\pi}{4}, \quad t_2=\frac{\pi}{4}.$$

   На указанном промежутке неравенству удовлетворяют значения

   $$t\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right).$$

2. б) $$\cos t<-\frac{1}{2}, \quad t\in\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$

   Находим углы, для которых $$\cos t=-\frac{1}{2}$$:

   $$t_1=\frac{2\pi}{3}, \quad t_2=\frac{4\pi}{3}.$$

   На указанном промежутке неравенству удовлетворяют значения

   $$t\in\left(\frac{2\pi}{3};\frac{4\pi}{3}\right).$$

3. в) $$\cos t>\frac{1}{2}, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$

   Находим углы, для которых $$\cos t=\frac{1}{2}$$:

   $$t_1=-\frac{\pi}{3}, \quad t_2=\frac{\pi}{3}.$$

   Следовательно,

   $$t\in\left(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3}\right).$$

4. г) $$\cos t<-\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad t\in\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$

   Находим углы, для которых $$\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$:

   $$t_1=\frac{5\pi}{6}, \quad t_2=\frac{7\pi}{6}.$$

   На указанном промежутке неравенству удовлетворяют значения

   $$t\in\left(\frac{5\pi}{6};\frac{7\pi}{6}\right).$$

Ответ

а) $$t\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)$$

б) $$t\in\left(\frac{2\pi}{3};\frac{4\pi}{3}\right)$$

в) $$t\in\left(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3}\right)$$

г) $$t\in\left(\frac{5\pi}{6};\frac{7\pi}{6}\right)$$