Упр.151 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin t>\frac12,\quad t\in[0;\pi]$$

На отрезке $$[0;\pi]$$ уравнение $$\sin t=\frac12$$ имеет решения

$$t_1=\frac{\pi}{6},\qquad t_2=\frac{5\pi}{6}.$$

Так как синус больше $$\frac12$$ между этими значениями, то

$$t\in\left(\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right).$$

б) $$\sin t\le -\frac{\sqrt3}{2},\quad t\in[-\pi;0]$$

На отрезке $$[-\pi;0]$$ уравнение $$\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}$$ имеет решения

$$t_1=-\frac{2\pi}{3},\qquad t_2=-\frac{\pi}{3}.$$

На указанном промежутке неравенству удовлетворяют значения

$$t\in\left[-\frac{2\pi}{3};-\frac{\pi}{3}\right].$$

в) $$\sin t>\frac{\sqrt2}{2},\quad t\in[0;\pi]$$

Решения уравнения $$\sin t=\frac{\sqrt2}{2}$$ на отрезке $$[0;\pi]$$:

$$t_1=\frac{\pi}{4},\qquad t_2=\frac{3\pi}{4}.$$

Следовательно,

$$t\in\left(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right).$$

г) $$\sin t<-\frac12,\quad t\in[-\pi;0]$$

На отрезке $$[-\pi;0]$$ уравнение $$\sin t=-\frac12$$ имеет решения

$$t_1=-\frac{5\pi}{6},\qquad t_2=-\frac{\pi}{6}.$$

Так как синус меньше $$-\frac12$$ между этими точками, получаем

$$t\in\left(-\frac{5\pi}{6};-\frac{\pi}{6}\right).$$

Ответ

а) $$\left(\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right)$$; б) $$\left[-\frac{2\pi}{3};-\frac{\pi}{3}\right]$$; в) $$\left(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right)$$; г) $$\left(-\frac{5\pi}{6};-\frac{\pi}{6}\right)$$.