Упр.151 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$\sin t>\frac12,\quad t\in[0;\pi]$$
Находим углы, для которых $$\sin t=\frac12$$:
$$t_1=\arcsin\frac12=\frac{\pi}{6},\qquad t_2=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}.$$
На промежутке $$[0;\pi]$$ неравенству удовлетворяют значения
$$t\in\left(\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right).$$
б) $$\sin t\le -\frac{\sqrt3}{2},\quad t\in[-\pi;0]$$
Находим углы, для которых $$\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}$$:
$$t_1=-\frac{\pi}{3},\qquad t_2=-\frac{2\pi}{3}.$$
На промежутке $$[-\pi;0]$$ неравенству удовлетворяют значения
$$t\in\left[-\frac{2\pi}{3};-\frac{\pi}{3}\right].$$
в) $$\sin t>\frac{\sqrt2}{2},\quad t\in[0;\pi]$$
Находим углы, для которых $$\sin t=\frac{\sqrt2}{2}$$:
$$t_1=\frac{\pi}{4},\qquad t_2=\frac{3\pi}{4}.$$
Следовательно,
$$t\in\left(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right).$$
г) $$\sin t<-\frac12,\quad t\in[-\pi;0]$$
Находим углы, для которых $$\sin t=-\frac12$$:
$$t_1=-\frac{5\pi}{6},\qquad t_2=-\frac{\pi}{6}.$$
На промежутке $$[-\pi;0]$$ неравенству удовлетворяют значения
$$t\in\left(-\frac{5\pi}{6};-\frac{\pi}{6}\right).$$
Ответ
а) $$t\in\left(\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right)$$; б) $$t\in\left[-\frac{2\pi}{3};-\frac{\pi}{3}\right]$$; в) $$t\in\left(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right)$$; г) $$t\in\left(-\frac{5\pi}{6};-\frac{\pi}{6}\right)$$.
