Упр.150 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Функция $$y=\ctg t$$ убывает на промежутке $$\left(0;\pi\right).$$ Поэтому на этом промежутке уравнение $$\ctg t=a$$ имеет единственное решение:

$$t=\operatorname{arcctg} a.$$

Так как функция $$\ctg t$$ периодична с наименьшим положительным периодом $$\pi,$$ то все её решения получаются прибавлением к найденному решению целого числа периодов:

$$t=\operatorname{arcctg} a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

$$t=\operatorname{arcctg} a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$