Упр.149 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1) Решим уравнение $$\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)=\frac12.$$

Так как $$\cos t=\frac12,$$ то

$$\frac{\pi}{3}-2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Отсюда:

$$2x=\frac{\pi}{3}\mp \frac{\pi}{3}-2\pi n,$$

то есть

$$x=\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Найдём требуемые корни:

• а) наименьший положительный корень: $$x=\frac{\pi}{3};$$
• б) корни на промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]:$$ $$x=-\frac{2\pi}{3},\ 0,\ \frac{\pi}{3},\ \pi,\ \frac{4\pi}{3};$$
• в) наибольший отрицательный корень: $$x=-\frac{2\pi}{3};$$
• г) корни на промежутке $$\left(-\pi;\frac{\pi}{2}\right):$$ $$x=-\frac{2\pi}{3},\ 0,\ \frac{\pi}{3}.$$

2) Решим уравнение $$\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1.$$

Так как $$\sin t=-1,$$ то

$$2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Тогда

$$2x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,$$

откуда

$$x=-\frac{3\pi}{8}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Найдём требуемые корни:

• а) наименьший положительный корень: $$x=\frac{5\pi}{8};$$
• б) корни на промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]:$$ $$x=-\frac{3\pi}{8},\ \frac{5\pi}{8};$$
• в) наибольший отрицательный корень: $$x=-\frac{3\pi}{8};$$
• г) корни на промежутке $$\left(-\pi;\frac{\pi}{2}\right):$$ $$x=-\frac{3\pi}{8}.$$

Ответ

1) а) $$\frac{\pi}{3}$$; б) $$-\frac{2\pi}{3},\ 0,\ \frac{\pi}{3},\ \pi,\ \frac{4\pi}{3}$$; в) $$-\frac{2\pi}{3}$$; г) $$-\frac{2\pi}{3},\ 0,\ \frac{\pi}{3}$$.

2) а) $$\frac{5\pi}{8}$$; б) $$-\frac{3\pi}{8},\ \frac{5\pi}{8}$$; в) $$-\frac{3\pi}{8}$$; г) $$-\frac{3\pi}{8}$$.