Упр.142 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Положим $$t=2x$$. Тогда получаем:
$$\sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Общее решение:
$$t=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
Возвращаясь к переменной $$x$$, имеем:
$$2x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n$$
$$x=(-1)^n\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb{Z}$$
б) $$\cos \frac{x}{3}=-\frac{1}{2}$$
Положим $$t=\frac{x}{3}$$. Тогда:
$$\cos t=-\frac{1}{2}$$
Общее решение:
$$t=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
Следовательно,
$$\frac{x}{3}=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n$$
Умножим на 3:
$$x=\pm 2\pi+6\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
в) $$\sin \frac{x}{4}=\frac{1}{2}$$
Положим $$t=\frac{x}{4}$$. Тогда:
$$\sin t=\frac{1}{2}$$
Общее решение:
$$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
Возвращаясь к $$x$$, получаем:
$$\frac{x}{4}=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$$
$$x=(-1)^n\frac{2\pi}{3}+4\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
г) $$\cos 4x=0$$
Положим $$t=4x$$. Тогда:
$$\cos t=0$$
Общее решение:
$$t=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
Следовательно,
$$4x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$
$$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\quad n\in\mathbb{Z}$$
Ответ
а) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z}$$
б) $$x=\pm 2\pi+6\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$
в) $$x=(-1)^n\frac{2\pi}{3}+4\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$
г) $$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\ n\in\mathbb{Z}$$
