Упр.138 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\sin x=\frac12$$

   Для уравнения $$\sin x=a$$ имеем общий вид решений:

   $$x=(-1)^n\arcsin a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   $$x=(-1)^{n+1}\arcsin\!\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Так как $$\arcsin\!\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac{\pi}{3},$$ получаем

   $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin x=-\frac12$$

   $$x=(-1)^{n+1}\arcsin\!\left(-\frac12\right)+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Так как $$\arcsin\!\left(-\frac12\right)=-\frac{\pi}{6},$$ имеем

   $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\sin x=-1$$

   $$x=(-1)^{n+1}\arcsin(-1)+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Так как $$\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2},$$ то

   $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
б) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
в) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
г) $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.