Упр.137 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 137. Пассажир метро спускается по движущемуся эскалатору за 24 с. Если же он идет по неподвижному эскалатору с той же скоростью, то спустится вниз за 42 с. За какое время пассажир спустится вниз, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

Обозначим скорость пассажира через $$x$$, а скорость эскалатора через $$y$$.

Тогда длина эскалатора одинакова в обоих случаях:

$$24(x+y)=42x.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$24x+24y=42x,$$

$$24y=18x,$$

$$4y=3x,$$

$$x=\frac{4y}{3}.$$

Если пассажир стоит на ступеньках, то он движется только со скоростью эскалатора, значит время спуска равно

$$t=\frac{S}{y}.$$

Найдём длину эскалатора из первого случая:

$$S=24(x+y)=24\left(\frac{4y}{3}+y\right)=24\cdot\frac{7y}{3}=56y.$$

Тогда

$$t=\frac{56y}{y}=56.$$

Ответ

56 с.