Упр.137 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пассажир метро спускается по движущемуся эскалатору за 24 с. Если же он идет по неподвижному эскалатору с той же скоростью, то спустится вниз за 42 с. За какое время пассажир спустится вниз, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

Обозначим:

$$x$$ — скорость пассажира, $$y$$ — скорость эскалатора, $$S$$ — длина эскалатора.

Тогда при движении по эскалатору вниз за $$24$$ с пассажир проходит путь со скоростью $$x+y$$, а по неподвижному эскалатору за $$42$$ с — со скоростью $$x$$.

Составим уравнение для одного и того же пути:

$$24(x+y)=42x$$

$$24x+24y=42x$$

$$24y=18x$$

$$4y=3x$$

Отсюда

$$x=\frac{4y}{3}$$

Теперь найдём время спуска, если пассажир стоит на ступеньках движущегося эскалатора. Тогда его скорость равна $$y$$, а время:

$$t=\frac{S}{y}$$

Так как $$S=42x$$, получаем:

$$t=\frac{42x}{y}=\frac{42\cdot 4y/3}{y}=56$$

Ответ: $$56$$ с.