Упр.137 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$2\cos x+\sqrt{3}=0$$

   $$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Тогда

   $$x=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+2\pi n=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\sqrt{2}\cos x-1=0$$

   $$\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Тогда

   $$x=\pm \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+2\pi n=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. $$2\cos x+\sqrt{2}=0$$

   $$\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Тогда

   $$x=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+2\pi n=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. $$2\cos x-1=0$$

   $$\cos x=\frac{1}{2}$$

   Тогда

   $$x=\pm \arccos\left(\frac{1}{2}\right)+2\pi n=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$;
б) $$x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$;
в) $$x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$;
г) $$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}.$$