Упр.135 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) |2x-3|/x > 0; б) (x+2)/|x+4|?0;
в) (x-4)|5-3x| < 0; г) |2x+7|(3-x)?0.

1. $$\frac{|2x-3|}{x}>0$$

   Дробь положительна, когда числитель положителен, а знаменатель положителен. Так как $$|2x-3|>0$$ при $$2x-3\ne 0,$$ получаем:

   $$x>0,\quad x\ne \frac32.$$

   Значит,

   $$x\in \left(0;\frac32\right)\cup \left(\frac32;+\infty\right).$$

2. $$\frac{x+2}{|x+4|}\le 0$$

   Знаменатель не равен нулю:

   $$x\ne -4.$$

   Так как $$|x+4|>0$$ при $$x\ne -4,$$ знак дроби определяется числителем. Поэтому нужно:

   $$x+2\le 0,\quad x\le -2.$$

   С учётом $$x\ne -4$$ получаем:

   $$x\in (-\infty;-4)\cup(-4;-2].$$

3. $$\left(x-4\right)|5-3x|<0$$

   Модуль неотрицателен, а при $$5-3x=0$$ выражение равно нулю, поэтому для строгого неравенства нужно:

   $$x-4<0,\quad 5-3x\ne 0.$$

   Отсюда

   $$x<4,\quad x\ne \frac53.$$

   Следовательно,

   $$x\in \left(-\infty;\frac53\right)\cup\left(\frac53;4\right).$$

4. $$|2x+7|(3-x)\le 0$$

   Так как $$|2x+7|\ge 0,$$ то произведение не положительно, когда

   $$3-x\le 0$$

   или когда $$|2x+7|=0.$$

   Получаем:

   $$x\ge 3$$

   или

   $$2x+7=0,\quad x=-\frac72.$$

   Итак,

   $$x\in \left[-\frac72;+\infty\right).$$

Ответ

а) $$\left(0;\frac32\right)\cup\left(\frac32;+\infty\right);$$ б) $$(-\infty;-4)\cup(-4;-2];$$ в) $$\left(-\infty;\frac53\right)\cup\left(\frac53;4\right);$$ г) $$\left[-\frac72;+\infty\right).$$