Упр.134 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите неравенства: а) $$|4x-3|<5$$; б) $$|2x+5|?1$$; в) $$\frac{|x-7|}{3}?2$$; г) $$4|2-x|?12$$.

а) $$|4x-3|<5$$

$$-5<4x-3<5$$
$$-2<4x<8$$
$$-0{,}5<x<2$$

Ответ: $$(-0{,}5;\,2)$$

б) $$|2x+5|\ge 1$$

$$2x+5\le -1 \quad \text{или} \quad 2x+5\ge 1$$
$$2x\le -6 \quad \text{или} \quad 2x\ge -4$$
$$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge -2$$

Ответ: $$(-\infty;\,-3]\cup[-2;\,+\infty)$$

в) $$\dfrac{|x-7|}{3}\le 2$$

$$|x-7|\le 6$$
$$-6\le x-7\le 6$$
$$1\le x\le 13$$

Ответ: $$[1;\,13]$$

г) $$4|2-x|\le 12$$

$$|2-x|\le 3$$
$$-3\le 2-x\le 3$$
$$-3\le x-2\le 3$$
$$-1\le x\le 5$$

Ответ: $$[-1;\,5]$$