Упр.134 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) |4x-3| < 5; б) |2x+5|?1; в) |x-7|/3?2; г) 4|2-x|?12.

1. $$|4x-3|<5$$ $$-5<4x-3<5$$ $$-2<4x<8$$ $$-0{,}5<x<2$$

   Ответ: $$(-0{,}5;\,2)$$

2. $$|2x+5|\ge 1$$
   $$2x+5\le -1 \quad \text{или} \quad 2x+5\ge 1$$
   $$2x\le -6 \quad \text{или} \quad 2x\ge -4$$
   $$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge -2$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-3]\cup[-2;\,+\infty)$$

3. $$\frac{|x-7|}{3}\le 2$$
   $$|x-7|\le 6$$
   $$-6\le x-7\le 6$$
   $$1\le x\le 13$$

   Ответ: $$[1;\,13]$$

4. $$4|2-x|\le 12$$
   $$|2-x|\le 3$$
   $$-3\le 2-x\le 3$$
   $$-3\le x-2\le 3$$
   $$-1\le x\le 5$$

   Ответ: $$[-1;\,5]$$