Упр.133 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Пусть $$t_1=\arctg x_1,$$ $$t_2=\arctg x_2.$$ Тогда $$x_1=\tg t_1,$$ $$x_2=\tg t_2,$$ причём $$t_1,t_2\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right).$$

Так как $$x_1<x_2,$$ а функция $$\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right),$$ то

$$t_1<t_2.$$

Следовательно,

$$\arctg x_1<\arctg x_2.$$

б) Пусть $$t_1=\arcctg x_1,$$ $$t_2=\arcctg x_2.$$ Тогда $$x_1=\ctg t_1,$$ $$x_2=\ctg t_2,$$ причём $$t_1,t_2\in(0;\pi).$$

Так как $$x_1<x_2,$$ а функция $$\ctg x$$ убывает на промежутке $$\left(0;\pi\right),$$ то

$$t_1>t_2.$$

Следовательно,

$$\arcctg x_1>\arcctg x_2.$$

Ответ

$$\arctg x_1<\arctg x_2,\qquad \arcctg x_1>\arcctg x_2.$$