Упр.132 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Пусть $$t_1=\arcsin x_1$$ и $$t_2=\arcsin x_2.$$ Тогда $$x_1=\sin t_1,$$ $$x_2=\sin t_2,$$ причём $$t_1,t_2\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right].$$

Так как $$x_1<x_2,$$ то $$\sin t_1<\sin t_2.$$ На промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$ функция $$\sin x$$ возрастает, значит, $$t_1<t_2.$$ Следовательно,

$$\arcsin x_1<\arcsin x_2.$$

б) Пусть $$t_1=\arccos x_1$$ и $$t_2=\arccos x_2.$$ Тогда $$x_1=\cos t_1,$$ $$x_2=\cos t_2,$$ причём $$t_1,t_2\in[0;\pi].$$

Так как $$x_1<x_2,$$ то $$\cos t_1<\cos t_2.$$ На промежутке $$[0;\pi]$$ функция $$\cos x$$ убывает, значит, $$t_1>t_2.$$ Следовательно,

$$\arccos x_1>\arccos x_2.$$

Ответ

$$\arcsin x_1<\arcsin x_2,\qquad \arccos x_1>\arccos x_2.$$