Упр.13 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$8\sin\frac{\pi}{6}\cos\frac{2\pi}{3}\tg\frac{4\pi}{3}\ctg\frac{7\pi}{4}$$

   Используем формулы приведения и значения тригонометрических функций:

   $$8\sin\frac{\pi}{6}\cos\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)\tg\left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)\ctg\left(2\pi-\frac{\pi}{4}\right)$$

   $$=8\sin\frac{\pi}{6}\left(-\cos\frac{\pi}{3}\right)\tg\frac{\pi}{3}\ctg\frac{\pi}{4}$$

   $$=8\cdot\frac12\cdot\left(-\frac12\right)\cdot\sqrt{3}\cdot 1=2\sqrt{3}$$

2. $$10\ctg\frac{3\pi}{4}\sin\frac{5\pi}{4}\cos\frac{7\pi}{4}$$

   $$10\ctg\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)\sin\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(2\pi-\frac{\pi}{4}\right)$$

   $$=10\ctg\frac{\pi}{4}\sin\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{4}$$

   $$=10\cdot 1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=5$$

3. $$\frac{\sin^2(\pi-t)}{1+\sin\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)}-\cos(2\pi-t)$$

   Применим формулы приведения:

   $$\sin(\pi-t)=\sin t,\qquad \sin\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)=-\cos t,\qquad \cos(2\pi-t)=\cos t$$

   Тогда

   $$\frac{\sin^2 t}{1-\cos t}-\cos t$$

   Преобразуем дробь:

   $$\frac{\sin^2 t}{1-\cos t}=\frac{1-\cos^2 t}{1-\cos t}=\frac{(1-\cos t)(1+\cos t)}{1-\cos t}=1+\cos t$$

   Следовательно,

   $$1+\cos t-\cos t=1$$

Ответ

а) $$2\sqrt{3}$$; б) $$5$$; в) $$1$$.