Упр.126 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) log(1/2; x) > x-3; б) v(x-2)?3/x;
в) 2^(-|x|)?x^2+1; г) log(1/3; x) > 2x-7.

Подробный ответ

а) $$\log_{\frac12} x > x-3.$$
Область определения: $$x>0.$$
Графики функций $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=x-3$$ пересекаются при $$x=2.$$
Так как логарифмическая функция с основанием $$\frac12<1$$ убывает, то неравенство выполняется при
$$x\in(0;2).$$
б) $$\sqrt{x-2}\le \frac{3}{x}.$$
Область определения: $$x-2\ge 0,\; x\ne 0.$$ Значит, $$x\ge 2.$$
На области определения сравниваем графики функций $$y=\sqrt{x-2}$$ и $$y=\frac{3}{x}.$$
Они пересекаются при $$x=2$$ и $$x=3.$$
Следовательно, решение:
$$x\in[2;3].$$
в) $$2^{-|x|}\ge x^2+1.$$
Так как $$2^{-|x|}\le 1$$ при любом $$x,$$ а $$x^2+1\ge 1,$$ то равенство возможно только при
$$x=0.$$
Проверка: $$2^{-|0|}=1,\quad 0^2+1=1.$$
Значит,
$$x\in\{0\}.$$
г) $$\log_{\frac13} x > 2x-7.$$
Область определения: $$x>0.$$
Графики функций $$y=\log_{\frac13} x$$ и $$y=2x-7$$ пересекаются при $$x=3.$$
Так как функция $$y=\log_{\frac13} x$$ убывает, то неравенство выполняется при
$$x\in(0;3).$$