Упр.125 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение:
   а) $$\log_{\frac{1}{2}} x=x-3$$;
   б) $$\sqrt{x-2}=\frac{3}{x}$$;
   в) $$\log_{2}x=2^{5-x}$$;
   г) $$2^{|x|}=11-|x|$$.

Рассмотрим точки пересечения графиков соответствующих функций.

1. $$\log_{\frac12}x=x-3.$$

   Графики пересекаются в точке $$x=2.$$

2. $$\sqrt{x-2}=\frac{3}{x}.$$

   Графики пересекаются в точке $$x=3.$$

3. $$\log_2 x=2^{5-x}.$$

   Графики пересекаются в точке $$x=4.$$

4. $$2^{|x|}=11-|x|.$$

   Графики пересекаются в двух точках, поэтому

   $$x_1=-3,\quad x_2=3.$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=3$$; в) $$x=4$$; г) $$x_1=-3,\ x_2=3$$.