Упр.125 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) log(1/2; x)=x-3; б) v(x-2)=3/x;
в) log(2; x)=2^(5-x); г) 2^|x|=11-|x|.

1. а) Рассмотрим уравнение $$\log_{\frac12} x=x-3.$$

   Графики функций $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=x-3$$ пересекаются в точке $$x=2.$$

2. б) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x-2}=\frac{3}{x}.$$

   Область определения: $$x-2\ge 0,\quad x\ne 0.$$

   По графику функций $$y=\sqrt{x-2}$$ и $$y=\frac{3}{x}$$ точка пересечения имеет абсциссу $$x=3.$$

3. в) Рассмотрим уравнение $$\log_2 x=2^{5-x}.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=2^{5-x}$$ пересекаются в точке $$x=4.$$

4. г) Рассмотрим уравнение $$2^{|x|}=11-|x|.$$

   Положим $$t=|x|,\quad t\ge 0.$$ Тогда получаем

   $$2^t=11-t.$$

   По графику видно, что $$t=3.$$ Следовательно,

   $$|x|=3,$$

   откуда $$x=-3$$ или $$x=3.$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=3$$; в) $$x=4$$; г) $$x=-3,\ 3$$.